我来说说下图所示的机械表的工作原理

在充满智能设备的现代，你可能很难想象，就在几十年前，世界上最方便的计时装置还是机械表与石英表和智能手表不同，它不需要任何电池或其他电子元件我来说说下图所示的机械表的工作原理

七个零件看起来并不多，但它们本身就有很多有趣的细节，也正是这些细节让秒针以正确的速度转动让我们从电源开始，探索这整个奇妙装置的工作原理

电源

纯机械设备有几种不同的供能方式最简单的方法之一是将能量储存在弹簧中我们看到的最常见的弹簧是螺线管型的

比如你压一个挂在弹簧上的负载，它会储存能量，然后释放弹簧，它会释放能量，反弹机械表通常使用另一种弹簧——螺旋扭簧扭曲时储存能量，释放时反方向扭曲，振荡回自然松弛状态

在机械表中，我们最终希望指针旋转来指示时间，扭簧提供的旋转扭矩正好满足了这种需求一般来说，机械表中的钟表弹簧形状比较复杂，就像下图中的初始松弛状态如果你让它漂浮，滚动，然后放开它，它会很快恢复到原来的形状

正如你所看到的，这个发条非常坚固，它可以轻松快速地展开成复杂的形状为了安装弹簧，我们需要把它放在外壳里，这个外壳叫做弹簧盒

一旦放入桶中，桶壁会将其固定在桶中，尽管桶仍想膨胀回原来的形状就这样，发条装置为机械表储存能量这一点非常重要，所以这个发条也被称为主发条

但现在还不全对，因为现在主发条已经在盒子里伸长到最大程度，我们无法在这种状态下从发条中提取能量来驱动机械表为了使主发条收缩以储存更多的能量，我们需要先在其内侧增加一个弹簧轴

轴上有一个小钩子，可以钩住这个孔

转动主发条的轴，它会带动主发条一起转动在下图中，我们固定住桶，上紧发条，然后松开

固定弹簧盒并松开弹簧轴。

可以看到，一旦放开主发条的轴，主发条就会和轴一起回转但这不是我们想要的我们想要的是上弦盒旋转，这样盒子边缘的齿轮就可以带动手表的其他部分为了让主发条老老实实地工作，我们需要在提取能量时固定主发条的轴线而不是发条盒

固定弹簧轴，松开弹簧盒。

我们很快就会知道如何在实践中使用它，但就目前而言，我们先假设发条的轴固定得很紧，主发条会带动发条盒，如上图所示那么，我们先把主发条和发条盒放在一边，看看另外两个能让机械表工作更可靠的小玩意首先回顾一下弹簧放松时的状态

连接在主发条上的金属条为外部提供了额外的张力这个金属条很想弹回直线形状，于是就推着桶壁，形成巨大的摩擦力，让金属端的弹簧相对桶壁保持静止

这样，当发条的轴转动发条的内端时，发条的外端就固定了另外，如果我们一直旋转弹簧，当拉力超过其最大弹性范围时，摩擦力就会被克服，主簧的外端就会靠着盒壁向内滑动，起到安全保障的作用，防止元件断裂

我们看到，主发条在放松状态下呈S形，其局部曲率不断变化，有助于主发条平衡盒内不同部分的张力注意，卷绕弹簧的内端的曲率半径小于外端的曲率半径如果自然松弛的弹簧是一根直的金属棒，那么在卷绕后，弹簧的内端比外端弯曲得更多S形弹簧的外端将具有与内端相似的张力，因为它想要恢复的S形弹簧部分在相反方向弯曲

为了保护主发条，防止灰尘进入，我们用盖子盖住主发条。

我们成功地让一些零件转动了，有些人会天真地认为我们只能给发条盒加个指针来计时你怎么想呢这样你会得到的是下图，根本不行

你注意到指针转得太快了吗转几圈后，它会消耗发条盒中储存的能量这个装置不能可靠地保持时间

如果我们想让机械表在最后一次上弦后连续工作40小时，我们需要分针在此期间转动40次况且秒针还要转40 × 60 = 2400次我们需要找到一种方法，将枪管的短期转动转化为双手的永久转动，这就需要齿轮

齿轮

两个旋转轴之间可以用齿轮来改变转速可以观察下图中每个档位上的小黑点来感受这种效果图中较大的红色齿轮带动较小的黄色齿轮，这样黄色齿轮就可以用更少的时间转动

对于两个匹配的齿轮，齿数决定了速度关系对于一个齿轮上的每一个齿，它都要与另一个齿轮上的齿隙相配合，所以单位时间内两个齿轮转动的齿数是相同的如果两个齿轮的齿数不同，它们转一圈的时间就不同下图中，红色为主动齿轮，黄色为从动齿轮通过改变两个齿轮的齿数比，你可以看到齿数比如何影响黄色齿轮的转速

这些齿轮设计成相互啮合，所以齿轮比等于齿轮半径比当主动齿轮有更多的齿时，从动齿轮旋转得更快利用这个性质，我们可以使秒针的速度达到枪管的几倍

现在让我们考虑一下我们需要增加多少速度上一次发条可以让发条盒转近7圈，但在这段时间里，我们要让秒针转2400圈我们需要使齿数比或齿轮半径比大约为343:1让我们看看如果这样的齿轮真的被制造出来会是什么样子

如你所见，如此巨大的半径比是荒谬的为了让红色的齿轮适合一个合理尺寸的手表，黄色的齿轮会变得非常小，两个齿轮的齿也会变得微小而脆弱所以机械表采用了另一种方案，采用了一系列成对的齿轮，每个齿轮都能在一定程度上提高速度以四挡为例

第一个轮子是桶，带动第二个轮子，第三个轮子，第四个轮子注意每个大齿轮带动小齿轮，所以这个小齿轮英文叫pinion下一对中的小齿轮和大齿轮安装在同一根轴上，因此我们可以不断提高每根轴的转速这种方法有一个显著的优点——可以使整个机构变小，利用中间齿轮可以较低的速度驱动分针和时针

在我们结束齿轮这一章之前，让我们再次注意一下齿的形状大机器大多用渐开线齿，但机械表一般用摆线齿

拖动附着在圆上的下一根绳子，形成一条渐开线，其上各点的法线与生成的圆相切，满足力在齿轮上的传递规律要求齿的形状从齿根圆开始，然后到基圆，基圆是渐开线生成圆，然后渐开线穿过节圆，节圆是两个齿轮啮合的等效圆，最后在齿顶圆结束

一个圆在另一个圆的表面上滚动，形成摆线。

钟摆使啮合点移动更加平滑，啮合点的法线始终指向节点C，可以减少表面压力和磨损，但对加工精度要求较高。

让我们回到正题，转动上条轴上紧主发条，看看机械表加了齿轮组后是怎么工作的:

成功了！我们实现了转一圈枪管转秒针的目的，但是指针的旋转速度完全不可控我们需要想办法控制主发条的能量释放速率，所以我们必须要求擒纵机构

卡子

擒纵机构由两部分组成——擒纵轮和擒纵叉请注意擒纵齿轮齿的特殊形状，它与我们以前见过的齿轮有很大不同它的顶部有一个规则的齿轮，用来接收传递的力来驱动整个擒纵轮擒纵叉本身是金属材质，但其顶部的两个浅红色透明部分是人造红宝石制成的这种材料不仅非常坚硬耐磨，而且与钢的摩擦系数很低从这两个组件相互合作的方式中，您可以看到为什么这两个属性很重要

擒纵轮想按红色箭头指示的方向转动，擒纵叉会阻碍这个运动当我们来回摆动擒纵叉时，让擒纵轮短时间纵向打开枷锁，然后被擒纵叉俘虏

稍后让我们仔细看看他们是如何合作的现在，这个擒纵机构允许我们通过摆动擒纵叉来控制擒纵轮的转动让我们把它上紧，然后手动摆动擒纵叉，看看这个机构如何与设备的其余部分配合

主发条的弹性带移动擒纵轮，但是擒纵叉只允许它在短时间内移动在齿轮减速的作用下，枪管的转动几乎看不见但是，如果你看看四档上的指针，你会发现它伴随着擒纵叉的摆动而轻轻转动

这个小小的计时装置差不多完成了，剩下的最后一步就是如何让擒纵叉自动摆动可是，为了使手表准确计时，这种摆动必须有适当的节奏有必要介绍一下机械表跳动的心脏——摆轮组

摆轮组

让我们回顾下节课开始展示的扭簧当你扭动它时，它会开始摆动，然后过一会儿就停止了

我们可以通过调整两个参数来控制这个振动周期首先是弹簧的刚度系数，主要取决于弹簧的宽度，厚度，长度和组成材料第二个是质量和质量分布，或者更准确的说是弹簧旋转的物体的转动惯量质量越大，物质离转轴越远，转动惯量越大

通过仔细调整这些参数，我们可以使系统达到期望的振动速率发条扭转振动的周期性正好可以作为机械表精确计时的依据机械表中的摆轮组由附在上部游丝上的摆轮组成可以看出，机械表中摆轮的振动频率相当高

摆轮底部还有一颗浅红色的透明宝石，叫车芯虽然很小，但很重要——当钟摆转动时，这个车芯会撞到擒纵叉的另一端，使擒纵叉滴答起来我们先来看看摆轮是如何与其他组件配合工作的

仔细看看发生了什么。

当摆轮伴随着车芯摆动过来时，车芯会碰到擒纵叉，从而打开擒纵轮一旦纵向打开，由主弹簧驱动的擒纵轮将推动擒纵叉，擒纵叉又将通过车芯推回摆轮本身这使得摆轮获得了一些能量，使得它在之后的一段时间内不会停下来——这相当于给了摇摆者一个推力当摆轮摆回时，它将进行同样的操作，只是方向不同

你可能还注意到，摆轮上的圆盘有一个凹口，在它和擒纵叉末端的小拐角之间有一个微妙的舞蹈般的运动图案这些零件确保擒纵叉只能在正确的时间摆动到一边——这是一种安全机制，可以防止手表在晃动或掉落时被锁住

一旦擒纵叉打开擒纵轮，擒纵轮必须开始快速转动这就是为什么齿轮组有孔的原因——这样做可以减少转动惯量，这样枪管就可以驱动它们更快

另外很重要的一点是，齿轮组不仅放大了齿轮的转速，还减小了作用在摆轮组上的力发条本身会有很大的转动力矩，但是到了擒纵轮上，这个力矩就大大减小了，防止了擒纵轮对擒纵叉和摆轮的推动过猛

让我们最后一次看看到目前为止建立的整个机构现在我把它设置为正常运行速度

在这款手表的机芯中，摆轮每秒做四次完整的往复摆动，每个周期撞击擒纵叉两次，因此每秒撞击擒纵叉八次，每小时28800次当然，不同的手表可能会有不同的速度，但它们的秒针每秒钟都会做几次微小的旋转，这样机械表的指针的运动就变得非常流畅

理论上，我们在这里建造的所有部件都足以让一块手表工作，但我们仍然缺少数亿个细节更何况我们完成的这些零件都是放在空中的，所以下期我们会把它们组装成一个完整的手表机芯

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